Найдите площадь параллелограмма ABCD: 1) DC = 8, высота DE = 4; 2) AD = 12, диагональ DB = 13, DB ⟂ AD; 3) BC = 8, BC = CD, ∠D = 135°; 4) стороны равны 14 и 18, угол между ними равен 160°; 5) сторона равна 18, диагональ AC делит угол C, одна часть которого равна 30°; 6) AB = 12, AD = 10, диагональ AC образует углы 45° и 15° с соседними сторонами; 7) периметр P = 48, ∠B = 150°, соседние стороны отмечены равными; 8) BC = 12,5, диагональ AC = 18, угол между ними равен 30°.

1. Площадь равна произведению основания на высоту: \(S=8\cdot4=32\).

2. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Так как \(AD\perp DB\), площадь одного треугольника равна \(\frac{12\cdot13}{2}\). Следовательно, \(S=12\cdot13=156\).

3. Равенство соседних сторон означает, что это ромб со стороной 8. \(S=8^2\sin135°=32\sqrt2\).

4. Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними: \(S=14\cdot18\sin160°=252\sin20°\).

5. По рисунку соседние стороны равны 18, а диагональ делит угол при C пополам; значит, угол C равен 60°. Тогда \(S=18^2\sin60°=162\sqrt3\).

6. По видимым данным площадь можно определить: диагональ AC делит параллелограмм на два равновеликих треугольника. В треугольнике ABC известны AB = 12, угол BAC = 45°, угол ACB = 15°, поэтому угол ABC равен 120°. По теореме синусов \(AC=12\sin120°/\sin15°\). Площадь параллелограмма также равна \(2\cdot\frac12\cdot AB\cdot AC\sin45°\), то есть \(72\sin120°\sin45°/\sin15°=36(\sqrt3+1)\).

7. Равные соседние стороны и периметр 48 дают сторону \(48:4=12\). Тогда \(S=12^2\sin150°=72\).

8. Данных недостаточно для однозначного вычисления: известны диагональ и угол между диагональю и стороной BC, но не известна длина второй стороны или высота. Пришлите полное условие этого пункта либо недостающую величину.

Ответ: 1) 32; 2) 156; 3) \(32\sqrt2\); 4) \(252\sin20°\); 5) \(162\sqrt3\); 6) \(36(\sqrt3+1)\); 7) 72; 8) недостаточно данных.