Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB = 6 см, BC = 8 см, ∠D = 135°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим величину угла A. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, \( ∠A + ∠D = 180^° \). Следовательно, \( ∠A = 180^° - 135^° = 45^° \).
2. Шаг 2: Находим высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH, \( ∠A = 45^° \), а гипотенуза AB = 6 см. Используем формулу синуса угла: \( ∅ ∅ A = \frac{BH}{AB} \). Отсюда \( BH = AB \cdot ∅ ∅ A = 6 \cdot ∅ ∅ 45^° = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \) см.
3. Шаг 3: Находим площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, сторона AD = BC = 8 см. \( S_{ABCD} = AD \cdot BH \). \( S_{ABCD} = 8 \cdot 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \) см².

Ответ: S_ABCD = 24\sqrt{2} см².