Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB : BC = 2 : 3, P_{ABCD} = 100.

Решение:

Пусть стороны параллелограмма равны \( 2x \) и \( 3x \). Периметр параллелограмма вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \).

1. Найдём длины сторон: \( 2(2x + 3x) = 100 \) \( 2(5x) = 100 \) \( 10x = 100 \) \( x = 10 \).
2. Тогда \( AB = 2x = 2 \cdot 10 = 20 \) и \( BC = 3x = 3 \cdot 10 = 30 \).
3. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \( S = ab \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \alpha \), где \( \alpha \) — угол между сторонами. В данном случае угол \( \cdot \cdot \cdot \alpha = 150^\cdot \).
4. Найдём площадь: \( S = 20 \cdot 30 \cdot \cdot \cdot \alpha 150^\cdot \) \( S = 600 \cdot \cdot \cdot \cdot \alpha \cdot \cdot \cdot \alpha \cdot \cdot \alpha \cdot \alpha 150^\cdot \).
5. Так как \( \cdot \cdot \cdot \alpha 150^\cdot \) — тупой угол, используем смежный острый угол \( 180^\cdot - 150^\cdot = 30^\cdot \).
6. \( \cdot \alpha 30^\cdot \) = \( \cdot \alpha \cdot \frac{1}{2} \).
7. \( S = 600 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \alpha \cdot \frac{1}{2} = 300 \).

Ответ: 300.