Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AK = 8, KD = 24, BK ⟂ AD и ∠KBD = 45°.

Треугольник BKD прямоугольный: \(BK \perp AD\), поэтому \(\angle BKD = 90^\circ\). Так как \(\angle KBD = 45^\circ\), второй острый угол тоже равен \(45^\circ\). Следовательно, треугольник BKD равнобедренный и \(BK = KD = 24\).

Основание параллелограмма:

\(AD = AK + KD = 8 + 24 = 32.\)

Площадь равна произведению основания на высоту:

\(S_{ABCD} = AD \cdot BK = 32 \cdot 24 = 768.\)

Ответ: 768 квадратных единиц.