Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BC = 40, CD = 8, ∠MAB = 30°, а AM ⟂ BC.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 8.

Треугольник AMB прямоугольный, а AM — высота к основанию BC. По определению косинуса:

\(AM = AB \cdot \cos 30^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}.\)

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

\(S_{ABCD} = BC \cdot AM = 40 \cdot 4\sqrt{3} = 160\sqrt{3}.\)

Ответ: \(160\sqrt{3}\) квадратных единиц.