Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 8√3 и 16 см, угол между ними 60°.

Площадь параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма нам известны длины двух сторон и угол между ними. Формула площади параллелограмма выглядит следующим образом:

\( S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \)

Где:

• \( S \) — площадь параллелограмма.
• \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон.
• \( \alpha \) — угол между сторонами.

В нашем случае:

• \( a = 8\sqrt{3} \) см
• \( b = 16 \) см
• \( \alpha = 60^{\circ} \)

Значение синуса угла 60 градусов равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = 8\sqrt{3} \cdot 16 \cdot \sin(60^{\circ}) \]

\[ S = 8\sqrt{3} \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь выполним вычисления:

\[ S = (8 \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot \sqrt{3} \]

\[ S = (8 \cdot 8 \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} \]

\[ S = 64\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]

\[ S = 64 \cdot 3 \]

\[ S = 192 \]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 192 см².