Найдите площадь параллелограмма, острый угол которого равен 45°, а перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на большую сторону, делит её на отрезки длины 16 и 6. Запишите решение и ответ.

Ответ: 264

Решение:

Пусть ABCD - данный параллелограмм, BH - высота, опущенная из точки B на сторону AD, O - точка пересечения диагоналей, и OH - перпендикуляр, опущенный из точки O на AD.

Так как OH - перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на сторону, то OH является половиной высоты BH.

Шаг 1: Найдем длину большей стороны AD.

Так как перпендикуляр OH делит сторону AD на отрезки 16 и 6, то длина стороны AD равна сумме этих отрезков:

Шаг 2: Найдем высоту BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHA. Угол A равен 45°, следовательно, треугольник BHA - равнобедренный, и BH = AH.

Так как OH - перпендикуляр, опущенный из точки O на AD, то AH = AO + OH, где AO = 16 и OD = 6.

Следовательно, HO = |16 - 6|/2 = 5.

Тогда BH = AH = AO + OH = 16 + 5 = 11.

Шаг 3: Найдем площадь параллелограмма ABCD.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена:

Ответ: 264