Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1; 1), (2; 4), (5; 4), (4; 1).

Решение:

Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины основания на высоту. В данном случае удобно взять основание AD, так как оно параллельно оси X.

1. Найдем длину основания AD. Координаты точек A(1; 1) и D(4; 1). Поскольку y-координаты одинаковы, длина AD равна разности x-координат: \( AD = 4 - 1 = 3 \).
2. Найдем высоту параллелограмма. Высота, опущенная на основание AD, равна разности y-координат вершин B (или C) и A (или D). Координаты точки B(2; 4) и A(1; 1). Высота \( h = 4 - 1 = 3 \).
3. Вычислим площадь параллелограмма: \( S = AD \cdot h = 3 \cdot 3 = 9 \).

Ответ: 9