Найдите площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна 3√6 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 108

Решение:

• Пусть a - ребро куба.
• Диагональ куба: \[d = a\sqrt{3}\]
• Тогда: \[a\sqrt{3} = 3\sqrt{6}\]
• Ребро куба равно: \[a = \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{2}\]
• Площадь одной грани куба: \[S_{грани} = a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \; см^2\]
• Полная поверхность куба состоит из 6 граней: \[S_{полная} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 18 = 108 \; см^2\]

Ответ: 108