Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 2 см и 3 см, а объем равен 30 см³.

Решение:

1. Определим высоту параллелепипеда, используя формулу объема: \( V = a \cdot b \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — стороны основания, \( h \) — высота.
2. Вычислим высоту: \( h = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{30 \text{ см}^3}{2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}} = \frac{30}{6} = 5 \) см.
3. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 2(ab + ah + bh) \).
4. Подставим значения: \( S_{полн} = 2(2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5) = 2(6 + 10 + 15) = 2(31) = 62 \) см².

Ответ: 62 см².