Найдите площадь поверхности куба, если известно, что его объем равен 64 см³.

Чтобы найти площадь поверхности куба, нам сначала нужно определить длину его ребра. Объем куба вычисляется по формуле: V = a³, где V — объем, а — длина ребра.

1. Находим длину ребра куба:

• У нас есть объем: V = 64 см³
• Подставляем в формулу: a³ = 64 см³
• Чтобы найти 'a', нужно извлечь кубический корень из 64:

\[ a = \sqrt[3]{64} \text{ см} \]

Так как 4 × 4 × 4 = 64, то длина ребра куба равна 4 см.

\[ a = 4 \text{ см} \]

2. Находим площадь поверхности куба:

У куба 6 граней, и каждая грань — это квадрат. Площадь одной грани (квадрата) вычисляется по формуле: S_грани = a². Площадь всей поверхности куба (S_полн) равна сумме площадей всех 6 граней:

\[ S_{\text{полн}} = 6 \times S_{\text{грани}} = 6 \times a^2 \]

• Подставляем длину ребра (a = 4 см) в формулу:

\[ S_{\text{полн}} = 6 \times (4 \text{ см})^2 \]

\[ S_{\text{полн}} = 6 \times 16 \text{ см}^2 \]

\[ S_{\text{полн}} = 96 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь поверхности куба равна 96 см².