40. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые). 41. Найдите объём многогранника, изображённо- Это на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 40. Площадь поверхности многогранника равна 328. 41. Объем многогранника равен 268.

Решение 40

• Найдем площадь поверхности верхнего параллелепипеда:

\[S_1 = 2 \cdot (4 \cdot 4 + 4 \cdot 7 + 4 \cdot 7) = 2 \cdot (16 + 28 + 28) = 2 \cdot 72 = 144\]

• Найдем площадь поверхности нижнего параллелепипеда:

\[S_2 = 2 \cdot (4 \cdot 9 + 4 \cdot 10 + 9 \cdot 10) = 2 \cdot (36 + 40 + 90) = 2 \cdot 166 = 332\]

• Вычислим площадь соприкосновения двух параллелепипедов:

\[S_3 = 2 \cdot (4 \cdot 4) = 32\]

• Найдем площадь поверхности многогранника:

\[S = S_1 + S_2 - S_3 = 144 + 332 - 32 = 476 - 32 = 444\]

Решение 41

• Найдем объем верхнего параллелепипеда:

\[V_1 = 4 \cdot 4 \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112\]

• Найдем объем нижнего параллелепипеда:

\[V_2 = 4 \cdot 9 \cdot 10 = 36 \cdot 10 = 360\]

• Найдем объем многогранника:

\[V = V_1 + V_2 = 112 + 360 = 472\]