Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

Для решения этой задачи, нам потребуется найти площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды. Правильная четырехугольная пирамида имеет в основании квадрат, а ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

1. Найдем площадь основания:

Основание – квадрат со стороной 6. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

$$S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36$$
2. Найдем апофему (высоту боковой грани):

Апофема – это высота боковой грани, опущенная из вершины пирамиды к стороне основания. Обозначим апофему как l. Мы можем найти апофему, используя теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой.

Высота пирамиды равна 4, половина стороны основания равна 6/2 = 3. Тогда:

$$l^2 = h^2 + (a/2)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$ $$l = \sqrt{25} = 5$$
3. Найдем площадь боковой поверхности:

Площадь одной боковой грани равна половине произведения стороны основания на апофему.

$$S_{грани} = \frac{1}{2} * a * l = \frac{1}{2} * 6 * 5 = 15$$

Так как у нас 4 боковые грани, то площадь боковой поверхности равна:

$$S_{бок} = 4 * S_{грани} = 4 * 15 = 60$$
4. Найдем площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности пирамиды – это сумма площади основания и площади боковой поверхности.

$$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 36 + 60 = 96$$

Ответ: 96