Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а высота равна 12. Ответ:

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Основание - квадрат со стороной 10. Площадь основания равна:

$$S_{осн} = 10^2 = 100$$

Боковая поверхность состоит из 4 равных треугольников. Найдем площадь одного треугольника.

Высота боковой грани (апофема) - это высота треугольника. Найдем ее по теореме Пифагора.

Половина стороны основания равна 10/2 = 5.

Апофема (h) равна:

$$h = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Площадь одного бокового треугольника:

$$S_{бок.тр.} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 13 = 65$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{бок} = 4 \cdot 65 = 260$$

Площадь поверхности пирамиды:

$$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 100 + 260 = 360$$

Ответ: 360