Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (т.е. сумму площадей его граней), если его измерения равны 4дм, 10дм и 5дм.
Ответ:
Краткая запись:
- Длина (a): 4 дм
- Ширина (b): 10 дм
- Высота (c): 5 дм
- Найти: Площадь поверхности (S) — ?
Краткое пояснение: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется как удвоенная сумма площадей трех его граней, так как каждая грань имеет противоположную ей такую же грань.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Вычисляем площадь передней и задней граней. Формула: \( S_{перед/зад} = a · c \).
\( 4 · 5 = 20 \) дм2. - Шаг 2: Вычисляем площадь боковых граней (левой и правой). Формула: \( S_{бок} = b · c \).
\( 10 · 5 = 50 \) дм2. - Шаг 3: Вычисляем площадь верхней и нижней граней. Формула: \( S_{верх/низ} = a · b \).
\( 4 · 10 = 40 \) дм2. - Шаг 4: Суммируем площади всех граней и умножаем на 2 (так как у параллелепипеда 2 одинаковые грани каждой пары). Формула: \( S = 2(S_{перед/зад} + S_{бок} + S_{верх/низ}) \).
\( S = 2(20 + 50 + 40) = 2(110) = 220 \) дм2.
Ответ: 220 дм2
