Найдите площадь правильного четырёхугольника, если радиус его описанной окружности равен 3√2.

Площадь правильного четырёхугольника (квадрата) можно найти, зная радиус описанной окружности.

1. Связь между радиусом описанной окружности и стороной квадрата:

Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата: $$R = \frac{d}{2}$$, где $$R$$ - радиус описанной окружности, $$d$$ - диагональ квадрата.

Диагональ квадрата связана со стороной квадрата $$a$$ соотношением: $$d = a\sqrt{2}$$

Тогда, $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

2. Выразим сторону квадрата через радиус описанной окружности:

$$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$$

В нашем случае $$R = 3\sqrt{2}$$, тогда:

$$a = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$$

3. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

$$S = a^2$$

Подставим значение стороны квадрата:

$$S = 6^2 = 36$$

Ответ: 36