Найдите площадь правильного четырёхугольника, если радиус его описанной окружности равен 4√2.

Решение:

Правильный четырёхугольник — это квадрат.

Радиус описанной окружности квадрата связан с его стороной соотношением:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{2}} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — сторона квадрата.

Из данной формулы выразим сторону квадрата:

\[ a = R \sqrt{2} \]

Подставим значение радиуса \( R = 4\sqrt{2} \):

\[ a = (4\sqrt{2}) \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \]

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

Подставим найденное значение стороны:

\[ S = 8^2 = 64 \]

Ответ: 64