Найдите площадь правильного шестиугольника, если его сторона равна a.

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Площадь равностороннего треугольника со стороной *a* равна: $$S_{треуг} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$ Так как шестиугольник состоит из шести таких треугольников, то площадь шестиугольника будет равна: $$S_{шестиуг} = 6 \cdot S_{треуг} = 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}$$ Таким образом, площадь правильного шестиугольника со стороной *a* равна: $$S_{ABCDEF} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}$$ Ответ: $$S_{ABCDEF} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}$$