1. Найдите площадь прямоугольника АBCD. a) B C P = 32 6 A D б) B C P = 60 18 A D в) B C 45° 4 A K D

a) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины. Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда периметр P = 2(a + b), а площадь S = a * b.

Из условия известно, что P = 32 и b = 6. Подставим известные значения в формулу периметра:

2(a + 6) = 32

a + 6 = 16

a = 16 - 6 = 10

S = a * b = 10 * 6 = 60

б) Из условия известно, что P = 60 и a = 18. Подставим известные значения в формулу периметра:

2(18 + b) = 60

18 + b = 30

b = 30 - 18 = 12

S = a * b = 18 * 12 = 216

в) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Угол BAK равен 45 градусам, значит, угол ABK тоже равен 45 градусам (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам). Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AK = AB. Так как AK + KD = AD, то AD = AK + 4. Так как AB = CD, то AK = CD. Обозначим AK через x, тогда AD = x + 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Тангенс угла BAK равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(45°) = BK / AK.

tg(45°) = 1, следовательно, BK = AK = x.

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Площадь равна произведению длины на ширину, то есть S = AD * CD = (x + 4) * 4

Площадь прямоугольника не дана, поэтому мы не можем найти AK.

Ответ: a) 60, б) 216, в) недостаточно данных для решения