1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30°.

Для решения задачи нам понадобится формула площади прямоугольника через диагонали и угол между ними. Пусть (d) - длина диагонали, а (\alpha) - угол между диагоналями. Тогда площадь прямоугольника (S) равна: \[S = \frac{1}{2} d^2 \sin(\alpha)\] В нашем случае, (d = 10) см и (\alpha = 30^\circ). Зная, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), подставим значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot (10 \text{ см})^2 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 100 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{2} = 25 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь прямоугольника равна 25 квадратных сантиметров.