Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

Задание 6. Площадь прямоугольника

Дано:

• Периметр прямоугольника: \( P = 58 \).
• Одна сторона на 5 больше другой.

Найти: Площадь прямоугольника \( S \).

Решение:

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона равна \( x + 5 \) см.
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \]
3. Подставим известные значения: \[ 58 = 2(x + (x + 5)) \]
4. Упростим уравнение:
5. \[ 58 = 2(2x + 5) \]
6. \[ 58 = 4x + 10 \]
7. \[ 4x = 58 - 10 \]
8. \[ 4x = 48 \]
9. \[ x = \frac{48}{4} = 12 \] см.
10. Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 12 + 5 = 17 см.
11. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \]
12. Подставим значения сторон: \[ S = 12 \cdot 17 = 204 \] см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 204 см².