Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон составляет две девятых периметра.

Дано:

Периметр прямоугольника \( P = 81 \) см.

Одна сторона \( a = \frac{2}{9} P \).

Найти: Площадь прямоугольника \( S \).

Решение:

1. Найдем длину одной стороны прямоугольника:

\[ a = \frac{2}{9} \times 81 \text{ см} \]

\[ a = 2 \times \frac{81}{9} \text{ см} \]

\[ a = 2 \times 9 \text{ см} \]

\[ a = 18 \text{ см} \]

2. Найдем длину второй стороны прямоугольника, зная периметр:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \).

Из этой формулы выразим длину второй стороны \( b \):

\[ 2(a + b) = P \]

\[ a + b = \frac{P}{2} \]

\[ b = \frac{P}{2} - a \]

Подставим известные значения:

\[ b = \frac{81}{2} \text{ см} - 18 \text{ см} \]

\[ b = 40.5 \text{ см} - 18 \text{ см} \]

\[ b = 22.5 \text{ см} \]

3. Найдем площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \times b \).

\[ S = 18 \text{ см} \times 22.5 \text{ см} \]

\[ S = 405 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 405 см².