1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 16см, а одна из сторон равна 3 см. 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 24см. 3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5см и 4см. 4. Площадь треугольника равна 63 см², основание треугольника 18 см. Найдите высоту треугольника. 5. Площадь трапеции равна 96 см2, а ее высота 8 см. Найдите основания трапеции, если их разность равна 9 см. 6. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задачи. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \], где a и b - стороны прямоугольника.

Известно, что P = 16 см и одна из сторон (например, a) равна 3 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ 16 = 2(3 + b) \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ 8 = 3 + b \]

Выразим b:

\[ b = 8 - 3 = 5 \] см

Теперь найдем площадь прямоугольника по формуле: \[ S = a \cdot b \]

\[ S = 3 \cdot 5 = 15 \] см²

Ответ: 15 см²

2. Площадь квадрата

Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a \], где a - сторона квадрата.

Известно, что P = 24 см. Найдем сторону квадрата:

\[ 24 = 4a \]

\[ a = \frac{24}{4} = 6 \] см

Теперь найдем площадь квадрата по формуле: \[ S = a^2 \]

\[ S = 6^2 = 36 \] см²

Ответ: 36 см²

3. Площадь ромба

Площадь ромба через диагонали вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \], где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

Известно, что d₁ = 5 см и d₂ = 4 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10 \] см²

Ответ: 10 см²

4. Высота треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} a h \], где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Известно, что S = 63 см² и a = 18 см. Найдем высоту h:

\[ 63 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot h \]

\[ 63 = 9h \]

\[ h = \frac{63}{9} = 7 \] см

Ответ: 7 см

5. Основания трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} h \], где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Известно, что S = 96 см², h = 8 см и разность оснований \[ |a - b| = 9 \] см. Пусть a > b, тогда \[ a - b = 9 \], и \[ a = b + 9 \].

Подставим известные значения в формулу площади трапеции:

\[ 96 = \frac{b + 9 + b}{2} \cdot 8 \]

\[ 96 = (2b + 9) \cdot 4 \]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[ 24 = 2b + 9 \]

\[ 2b = 24 - 9 = 15 \]

\[ b = \frac{15}{2} = 7.5 \] см

Теперь найдем a:

\[ a = b + 9 = 7.5 + 9 = 16.5 \] см

Ответ: a = 16.5 см, b = 7.5 см

6. Площадь трапеции по рисунку

Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a + b}{2} h \], где a = AD, b = BC и h - высота.

На рисунке дано: AD = 5 см, BC = 4 см, высота H = 3 см.

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{5 + 4}{2} \cdot 3 \]

\[ S = \frac{9}{2} \cdot 3 = 4.5 \cdot 3 = 13.5 \] см²

Ответ: 13.5 см²

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и математика станет для тебя легкой и интересной!