Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 26, а стороны относятся как 12 : 5.

Ответ: 240

1. Обозначим стороны прямоугольника как 12x и 5x. Тогда по теореме Пифагора: \[(12x)^2 + (5x)^2 = 26^2\] \(144x^2 + 25x^2 = 676\) \(169x^2 = 676\) \(x^2 = \frac{676}{169}\) \(x^2 = 4\) \(x = 2\)
2. Теперь найдем стороны прямоугольника: \(12x = 12 \cdot 2 = 24\) \(5x = 5 \cdot 2 = 10\)
3. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = 24 \cdot 10 = 240\]

Ответ: 240