Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС, ∠B = 60°, катет АС = 12, гипотенуза АВ = 20. В ответ запишите полученное число.

Смотри, тут всё просто: Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длины двух его катетов. Один катет нам известен (AC = 12), а второй (BC) нужно найти. Разбираемся:

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠B = 60°, а ∠C = 90°, мы можем найти угол A:

∠A = 90° - 60° = 30°

Теперь, зная угол A и гипотенузу AB, можно найти катет BC, используя косинус угла A:

cos(A) = BC / AB

BC = AB * cos(30°)

BC = 20 * (√3 / 2) = 10√3

Теперь, когда известны оба катета, можно найти площадь треугольника:

S = 1/2 * AC * BC

S = 1/2 * 12 * 10√3 = 60√3

Приближенное значение √3 ≈ 1.73, тогда:

S ≈ 60 * 1.73 = 103.8

Ответ: 103.8

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найдены оба катета и правильно применена формула площади.

Доп. профит: Если знаешь теорему Пифагора, можно найти второй катет через неё, но это займет больше времени.