Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 2√5, а один из катетов равен 2.

Решение:

По условию задачи нам дан прямоугольный треугольник. Известны длина гипотенузы \( c = 2\sqrt{5} \) и длина одного из катетов, например \( a = 2 \).

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам нужны длины обоих катетов. Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

1. Подставим известные значения: \( 2^2 + b^2 = (2\sqrt{5})^2 \)
2. Вычислим: \( 4 + b^2 = 4 \cdot 5 \)
3. \( 4 + b^2 = 20 \)
4. Найдём \( b^2 \): \( b^2 = 20 - 4 \)
5. \( b^2 = 16 \)
6. Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( b \): \( b = \sqrt{16} = 4 \)

Теперь, когда известны оба катета \( a = 2 \) и \( b = 4 \), найдём площадь треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \).

1. Подставим значения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 \)
2. Вычислим площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \)

Ответ: 4.