Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 2√5, а один из катетов равен 2.

Решение:

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины двух катетов. Площадь вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

1. Дано: гипотенуза \( c = 2\sqrt{5} \), один катет \( a = 2 \).
2. Найдем второй катет \( b \), используя теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
3. Подставим известные значения: \( 2^2 + b^2 = (2\sqrt{5})^2 \)
4. Вычислим: \( 4 + b^2 = 4 \cdot 5 \)
5. \( 4 + b^2 = 20 \)
6. \( b^2 = 20 - 4 \)
7. \( b^2 = 16 \)
8. \( b = \sqrt{16} \) (длина катета не может быть отрицательной)
9. \( b = 4 \).
10. Теперь найдем площадь треугольника, используя найденный катет \( b = 4 \) и данный катет \( a = 2 \):
11. \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 \)
12. \( S = 4 \).

Ответ: 4.