Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 18 и 30.

Решение:

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать его катеты. Нам дан один катет (обозначим его \( a \)) и гипотенуза (обозначим её \( c \)). Второй катет (обозначим его \( b \)) мы можем найти с помощью теоремы Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

1. Находим второй катет:
   \( 18^2 + b^2 = 30^2 \)
   \( 324 + b^2 = 900 \)
   \( b^2 = 900 - 324 \)
   \( b^2 = 576 \)
   \( b = \sqrt{576} \)
   \( b = 24 \)
2. Находим площадь треугольника:
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \)
   \( S = 9 \cdot 24 \)
   \( S = 216 \)

Ответ: 216.