Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 41.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник. Известно, что один катет \( a = 40 \) и гипотенуза \( c = 41 \). Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам необходимы оба катета. Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. Найдем второй катет \( b \):
   \( b^2 = c^2 - a^2 \)
   \( b^2 = 41^2 - 40^2 \)
   \( b^2 = 1681 - 1600 \)
   \( b^2 = 81 \)
   \( b = \sqrt{81} \)
   \( b = 9 \)
2. Найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \)
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9 \)
   \( S = 20 \cdot 9 \)
   \( S = 180 \)

Ответ: 180.