Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 26 и 6, а большая боковая сторона равна 25.

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту трапеции. Обозначим верхнее основание за $$b$$ (равно 6), нижнее основание за $$a$$ (равно 26), а большую боковую сторону за $$c$$ (равна 25). Высоту трапеции обозначим за $$h$$.

Проведем высоту из вершины $$C$$ к основанию $$AD$$. Пусть основание этой высоты будет точка $$E$$. Тогда $$AE = BC = 6$$, а $$ED = AD - AE = 26 - 6 = 20$$. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $$CED$$, в котором $$CD = 25$$, $$ED = 20$$, а $$CE = h$$.

Применим теорему Пифагора к треугольнику $$CED$$:

$$ CD^2 = CE^2 + ED^2 $$ $$ 25^2 = h^2 + 20^2 $$ $$ 625 = h^2 + 400 $$ $$ h^2 = 625 - 400 $$ $$ h^2 = 225 $$ $$ h = \sqrt{225} = 15 $$

Теперь, когда мы знаем высоту $$h = 15$$, мы можем вычислить площадь трапеции по формуле:

$$ S = \frac{a + b}{2} \cdot h $$

Подставим известные значения:

$$ S = \frac{26 + 6}{2} \cdot 15 $$ $$ S = \frac{32}{2} \cdot 15 $$ $$ S = 16 \cdot 15 $$ $$ S = 240 $$

Ответ: 240