Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 8, а больший угол равен 135°.

Приветствую! Сейчас мы решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия: - У нас есть прямоугольная трапеция. Это значит, что один из её углов равен 90 градусам. - Две меньшие стороны равны 8. В прямоугольной трапеции это высота и меньшее основание. - Больший угол равен 135 градусам. 2. Визуализация: Представим трапецию ABCD, где AB - высота, AD - меньшее основание, угол ADC = 90°, а угол BCD = 135°. 3. Нахождение угла: Угол смежный с углом BCD будет равен 180° - 135° = 45°. 4. Поиск большей стороны: Проведем высоту CE из вершины C к основанию BC. Получаем прямоугольный треугольник CЕD. Угол CED = 90°, угол DCE = 45°, следовательно, угол CDE также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Значит, треугольник CЕD равнобедренный, и CE = ED. Так как CE = AB = 8, то ED = 8. 5. Вычисление большего основания трапеции: Большее основание BC = AD + ED = 8 + 8 = 16. 6. Вычисление площади трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где a и b - основания трапеции, h - высота. В нашем случае: \[S = \frac{8 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96\] Ответ: 96 Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут еще вопросы, обращайся!