Ответ:

Для решения задачи необходимо использовать геометрические свойства трапеции. Шаги решения:

1. Определим параметры трапеции. Две меньшие стороны равны 6 см, угол между одной из этих сторон и основанием равен 135°.
2. Прямоугольная трапеция характеризуется тем, что два её угла равны 90°. Угол 135° между одной из сторон и основанием позволяет определить остальные параметры фигуры, используя тригонометрические функции.
3. Вычислим длины оснований и высоту трапеции, затем используем формулу для площади:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,
\]
где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, \(h\) — высота.

К сожалению, для выполнения всех вычислений требуется дополнительная информация, которой здесь нет, например, длины оснований. Если эта информация станет доступна, решение будет дополнено.