82 Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 13 см, а основание 10 см. Решение. Пусть в треугольнике ВСН ВС = СН и СМ высота. Тогда СМ = см. ВМ = В прямоугольном треугольнике ВСМ по теореме BC2 = значит, CM2 = BC2 отсюда СМ = см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой. Тогда ВМ = МС = $$\frac{1}{2}$$ВС = $$\frac{1}{2}$$ · 10 = 5 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ВМС: ВС² = ВМ² + СМ², откуда СМ² = ВС² - ВМ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, следовательно, СМ = $$\sqrt{144}$$= 12 см.

S = $$\frac{1}{2}$$a · h = $$\frac{1}{2}$$ · 10 · 12 = 60 $$см^2$$

Ответ: СМ = 12 см, ВМ = 5 см, BC² = ВМ² + СМ², СМ = 12 см.