4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a = 10 см, а боковая сторона равна b = 13 см.

Проведем высоту h к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.

Тогда высота делит основание пополам, то есть образуется прямоугольный треугольник с катетами h и a/2, и гипотенузой b.

По теореме Пифагора:

$$h^2 + (a/2)^2 = b^2$$

$$h^2 + (10/2)^2 = 13^2$$

$$h^2 + 5^2 = 169$$

$$h^2 + 25 = 169$$

$$h^2 = 169 - 25$$

$$h^2 = 144$$

$$h = \sqrt{144} = 12$$

Площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} * a * h$$

$$S = \frac{1}{2} * 10 * 12$$

$$S = 60$$

Ответ: 60 кв. см