2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60°, высота равна 4 см.

2. Площадь равнобедренного треугольника, если известна боковая сторона и высота, проведенная к основанию.

Угол при вершине равен 60°, это означает, что равнобедренный треугольник является равносторонним.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, если известна только боковая сторона и высота, необходимо найти основание.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 6 см, угол B = 60°, высота BH = 4 см.

Так как угол B = 60°, треугольник ABC - равносторонний, и все стороны равны 6 см.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$

где a - сторона треугольника.

В данном случае a = 6 см.

$$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Площадь также можно найти, зная основание и высоту, проведенную к основанию:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

Так как треугольник равносторонний, AC = 6 см, BH = 4 см (дано).

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

Однако, условие задачи противоречиво, так как высота в равностороннем треугольнике не может быть меньше стороны. Но если считать, что высота проведена к боковой стороне, а не к основанию, то:

Рассмотрим треугольник ABH, где AB = 6 см, BH = 4 см.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

Ответ: 12 см²