Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 8 и 14, а один из углов равен 45°.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC = 8, AD = 14, ∠A = ∠D = 45°. Проведём высоты BH и CF к основанию AD. Тогда AH = FD.

Так как BC = HF = 8, то AH + FD = AD - HF = 14 - 8 = 6. Значит, AH = FD = 6 / 2 = 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём ∠A = 45°, значит, ∠ABH = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 3.

Площадь трапеции ABCD равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{8 + 14}{2} \cdot 3 = \frac{22}{2} \cdot 3 = 11 \cdot 3 = 33$$

Ответ: 33