6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её меньшее основание = 6 см, высота = 12 см, а боковая сторона = 13 см.

Ответ: 156 см²

Решение:

• Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания.
• Найдем отрезок большего основания \(x\): \[x = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]
• Большее основание равно \(6 + 2 \cdot 5 = 6 + 10 = 16\) см.
• Площадь трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 16}{2} \cdot 12 = \frac{22}{2} \cdot 12 = 11 \cdot 12 = 132\]

Ответ: 132 см²