705 Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен с.

Для решения задачи необходимо знать значение угла α. Предположим, что угол α равен 45 градусам. Тогда:

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Таким образом, трапеция разбивается на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника.
2. Основание прямоугольника равно меньшему основанию трапеции, то есть 2 см.
3. Сумма оснований двух прямоугольных треугольников равна разности большего и меньшего оснований трапеции: 6 см - 2 см = 4 см.
4. Так как треугольники равны, то основание каждого из них равно 4 см / 2 = 2 см.
5. Поскольку угол при большем основании равен 45 градусам, а треугольник прямоугольный, то второй угол также равен 45 градусам, и высота трапеции равна основанию треугольника, то есть 2 см.
6. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота.
7. Подставим известные значения: $$S = \frac{2+6}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$$ см².

Если угол α неизвестен, площадь трапеции можно выразить через тангенс угла α:

1. Найдем высоту трапеции: $$h = \frac{6 - 2}{2} \cdot tg(\alpha) = 2 \cdot tg(\alpha)$$
2. Площадь трапеции равна: $$S = \frac{2 + 6}{2} \cdot h = 4 \cdot h = 4 \cdot 2 \cdot tg(\alpha) = 8 \cdot tg(\alpha)$$

Таким образом, площадь трапеции равна $$8 \cdot tg(\alpha)$$ см².

Ответ: 8 см² (если угол равен 45 градусам) или $$8 \cdot tg(\alpha)$$ см² (в общем случае)