Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 15 и 31, а один из углов равен 45°.

Ответ: 232

Решение:

Пусть a и b - основания равнобедренной трапеции, а h - высота. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Известно, что основания трапеции равны 15 и 31, то есть a = 15 и b = 31. Также известно, что один из углов равен 45°.

Найдем высоту трапеции. Проведем высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника.

Разница между основаниями равна 31 - 15 = 16. Так как трапеция равнобедренная, каждый из прямоугольных треугольников имеет катет, равный половине этой разницы: 16 / 2 = 8.

Так как угол равен 45°, то второй катет (высота трапеции) также равен 8 (потому что в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны).

Теперь, когда известна высота (h = 8), можно вычислить площадь трапеции:

\[S = \frac{15 + 31}{2} \cdot 8\] \[S = \frac{46}{2} \cdot 8\] \[S = 23 \cdot 8\] \[S = 184\]

Таким образом, площадь трапеции равна 184.

Ответ: 184