Найдите площадь ромба ABCD?

На чертеже изображен ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K. Известно, что угол ∠ABC = 8°, а сторона AB = 10. Нужно найти площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Значит, ∠ABK = ∠ABC / 2 = 8° / 2 = 4°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. В нем известно:

• Гипотенуза AB = 10
• Угол ∠ABK = 4°

Тогда можно найти катет BK, прилежащий к углу ∠ABK: $$BK = AB \cdot cos(∠ABK) = 10 \cdot cos(4°) \approx 10 \cdot 0.9976 \approx 9.976$$.

Диагональ BD = 2 × BK = 2 × 9.976 = 19.952

Теперь найдем катет AK, противолежащий углу ∠ABK: $$AK = AB \cdot sin(∠ABK) = 10 \cdot sin(4°) \approx 10 \cdot 0.0698 \approx 0.698$$.

Диагональ AC = 2 × AK = 2 × 0.698 = 1.396

Площадь ромба ABCD равна половине произведения его диагоналей: $$S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 19.952 \cdot 1.396 \approx 13.92$$.

Ответ: Площадь ромба ABCD примерно равна 13.92.