1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. 2. Периметр ромба равен 96, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Давай решим эти задачи по геометрии. У тебя все получится!

1. Площадь ромба через диагонали

Площадь ромба можно найти, если известны длины его диагоналей. Формула для площади ромба через диагонали:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей ромба.

В нашем случае диагонали равны 14 и 6. Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 84 = 42 \]

Ответ: 42

2. Площадь ромба через периметр и угол

Периметр ромба равен 96, а один из углов равен 30°. Сначала найдем сторону ромба. Периметр ромба равен \( 4a \), где \( a \) — сторона ромба. Значит,

\[ 4a = 96 \] \[ a = \frac{96}{4} = 24 \]

Теперь, когда мы знаем сторону ромба и один из его углов, мы можем найти площадь ромба по формуле:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из его углов.

Подставим известные значения:

\[ S = 24^2 \cdot \sin(30^\circ) \]

Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), поэтому:

\[ S = 576 \cdot \frac{1}{2} = 288 \]

Ответ: 288

Ответ: 42, 288

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!