Найдите площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а одна из диагоналей ромба равна 16 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и теоремой Пифагора.

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть одна диагональ равна 16 см, тогда её половина равна 8 см. Сторона ромба равна 10 см.

3. По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

где $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза.

В нашем случае:

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$.

4. Следовательно, вторая диагональ ромба равна $$2 cdot 6 = 12 \text{ см}$$.

5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

6. Подставим значения диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} cdot 16 \cdot 12 = 8 cdot 12 = 96 \text{ см}^2$$.

Ответ: 96.