Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите площадь S правильного п-угольника, если: а) п = 4, R = 3√2 см; б) п = 3, Р = 24 см; в) п=6, r=9 см; г) п=8, r = 5√3 см. 1095 Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1,5 см. Найдите площадь основания.
Ответ:
Ответ:
Краткое пояснение: Находим площадь правильных многоугольников, используя известные формулы, и площадь шестиугольника на основе заданного расстояния между гранями.
1094.
а) n = 4, R = 3√2 см.
Для квадрата площадь S = 2R², где R - радиус описанной окружности.
S = 2 ⋅ (3√2)² = 2 ⋅ 9 ⋅ 2 = 36 см².
б) n = 3, P = 24 см.
Для правильного треугольника площадь S = (P²√3) / (36), где P - периметр.
S = (24²√3) / 36 = (576√3) / 36 = 16√3 см².
в) n = 6, r = 9 см.
Для правильного шестиугольника площадь S = 2√3 ⋅ r², где r - радиус вписанной окружности.
S = 2√3 ⋅ 9² = 2√3 ⋅ 81 = 162√3 см².
г) n = 8, r = 5√3 см.
Для правильного восьмиугольника площадь S = 8 ⋅ r² ⋅ (√2 - 1), где r - радиус вписанной окружности.
S = 8 ⋅ (5√3)² ⋅ (√2 - 1) = 8 ⋅ 25 ⋅ 3 ⋅ (√2 - 1) = 600 ⋅ (√2 - 1) см².
1095.
Расстояние между параллельными гранями шестиугольника равно 1,5 см. Это расстояние соответствует двум высотам малого равностороннего треугольника, из которых состоит шестиугольник.
Высота h = 1.5 / 2 = 0.75 см.
Сторона треугольника a = (2h) / √3 = (2 ⋅ 0.75) / √3 = 1.5 / √3 = √3 / 2 см.
Площадь равностороннего треугольника S_треуг = (a²√3) / 4 = ((√3 / 2)²√3) / 4 = (3√3) / 16 см².
Площадь шестиугольника S_шестиуг = 6 ⋅ S_треуг = 6 ⋅ (3√3) / 16 = (9√3) / 8 см².
Ответ: 1094 а) 36 см², б) 16√3 см², в) 162√3 см², г) 600(√2 - 1) см². 1095 (9√3) / 8 см².
Ты сегодня - «Математический гений». Скилл прокачан до небес, минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
