Найдите площадь сектора круга, если радиус круга равен 6 см, а центральный угол равен 135 градусов.

Решение:

Чтобы найти площадь сектора круга, нужно использовать формулу:

\[ S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}} \]

где R — радиус круга, \( \alpha \) — центральный угол в градусах.

В данном случае:

• R = 6 см
• \( \alpha \) = 135°

Подставим значения в формулу:

\[ S_{сектора} = \frac{\pi \cdot 6^2 \cdot 135^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi \cdot 36 \cdot 135}{360} \]

Сократим дробь:

\[ S_{сектора} = \pi \cdot 36 \cdot \frac{135}{360} = \pi \cdot 36 \cdot \frac{3 \cdot 45}{8 \cdot 45} = \pi \cdot 36 \cdot \frac{3}{8} \]

\[ S_{сектора} = \pi \cdot \frac{36 \cdot 3}{8} = \pi \cdot \frac{9 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \pi \cdot \frac{27}{2} = 13.5 \pi \]

Таким образом, площадь сектора равна 13,5π см².

Ответ: 13,5\(\pi\) см².