Найдите площадь сектора окружности, нарисованного на единичной ортогональной сетке. S=?

Чтобы найти площадь сектора, нам нужно знать площадь всего круга и долю, которую занимает сектор. В данном случае, сетка является единичной, что означает, что радиус круга равен 1 (r = 1).

Площадь круга вычисляется по формуле: S_круга = π * r².

Подставляем значение радиуса:

\[ S_{круга} = \pi * 1^{2} = \pi \]

Теперь посмотрим на угол сектора. На рисунке угол сектора указан как { \(\frac{\pi}{11}\) }{. Это и есть та доля от всего круга, которую занимает наш сектор.

Площадь сектора вычисляется по формуле:

\[ S_{сектора} = S_{круга} * \frac{угол \: сектора}{угол \: полного \: круга} \]

Полный круг соответствует углу 2π радиан. Поэтому:

\[ S_{сектора} = \pi * \frac{\frac{\pi}{11}}{2\pi} \]

Упростим дробь:

\[ S_{сектора} = \pi * \frac{\pi}{11} * \frac{1}{2\pi} \]

Сократим { \(\frac{\pi}{2\pi}\) }{ = { \(\frac{1}{2}\) }{:

\[ S_{сектора} = \pi * \frac{1}{11} * \frac{1}{2} \]

\[ S_{сектора} = \frac{\pi}{22} \]

Ответ: { \(\frac{\pi}{22}\) }{}