Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Найдите площадь трапеции ABCD. a) B 6 4 C B A D A 9 6 12 5. Найдите площадь трапеции ABCD. a) B C B C 10 15 8 D A 18 D 8) B C 6) B 6 C 13 ¥5 17 TA A 3 M K D A M 8 K 28 K8D
Ответ:
Привет! Разберем, как найти площадь трапеции. Тут у нас три трапеции, давай по каждой пройдемся.
а)
Краткое пояснение: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Сначала найдем неизвестное основание, а затем вычислим площадь.
Логика такая:
- Проведем высоту BH к основанию AD.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 6 (гипотенуза), BH = 4 (катет).
- Найдем AH по теореме Пифагора: \[AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]
- Тогда BC = HD = 2$$\sqrt{5}$$.
- Теперь найдем площадь трапеции ABCD: \[S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{2\sqrt{5} + 9}{2} \cdot 4 = (2\sqrt{5} + 9) \cdot 2 = 4\sqrt{5} + 18\]
Ответ: \( S_{ABCD} = 4\sqrt{5} + 18 \)
б)
Краткое пояснение: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Сначала найдем высоту, а затем вычислим площадь.
Разбираемся:
- Проведем высоту ВН к основанию AD.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. В нем АВ = 6 (гипотенуза), АН = 3 (катет).
- Найдем ВН по теореме Пифагора: \[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\]
- Проведем высоту СК к основанию AD.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник CKD. В нем CD = 5 (гипотенуза), KD = AD - AH - BC = AD - 3 - BC = 5.
- Найдем СК по теореме Пифагора: \[CK = \sqrt{CD^2 - KD^2} = \sqrt{5^2 - 5^2} = \sqrt{25 - 25} = 0\]
- Следовательно, точка С лежит на основании AD, и трапеция ABCD является треугольником. Это значит что условие задачи некорректное.
Ответ: Условие задачи некорректное.
в)
Краткое пояснение: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. У нас есть все необходимые данные, чтобы сразу вычислить площадь.
Смотри, тут всё просто:
- Площадь трапеции ABCD: \[S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot KD = \frac{17 + 28}{2} \cdot 8 = \frac{45}{2} \cdot 8 = 45 \cdot 4 = 180\]
Ответ: \( S_{ABCD} = 180 \)
Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулу площади трапеции и не ошибся в расчетах.
Доп. профит: База: Помни, что высота трапеции всегда перпендикулярна основаниям. Это помогает правильно определить, какие отрезки использовать в формуле площади.
