480 Найдите площадь трапеции АВCD с основаниями АВ и CD, если: а) АВ = 21 см, CD = 17 см, высота ВН равна 7 см; б) ∠D=30°, АВ = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см; в) ВС ⊥ АВ, АВ = 5 см, ВС = 8 см, CD = 13 см. 481 Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°. 482 Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Привет! Разберёмся с задачками по геометрии, чтобы всё стало понятно. Поехали!

Задача 480a

Площадь трапеции ABCD можно найти по формуле:

\[ S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BH \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{21 + 17}{2} \cdot 7 = \frac{38}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133 \text{ см}^2 \]

Ответ: 133 см²

Задача 480б

Проведём высоту из вершины A к основанию CD, обозначим её AE. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. Угол D равен 30 градусам. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

\[AE = \frac{AD}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}\]

Площадь трапеции ABCD можно найти по формуле:

\[ S = \frac{AB + CD}{2} \cdot AE \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{2 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2 \]

Ответ: 24 см²

Задача 480в

Т.к. BC ⊥ AB, то BC является высотой трапеции. Площадь трапеции ABCD можно найти по формуле:

\[ S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BC \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \text{ см}^2 \]

Ответ: 72 см²

Задача 481

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где AB и CD - основания, AD и BC - боковые стороны, причем AD = BC = 6 см (меньшие стороны). Угол при большем основании равен 135°. Проведём высоту CE из вершины C к основанию AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Угол DCE = 135° - 90° = 45°. Значит, треугольник CDE равнобедренный и DE = CE = 6 см.

Тогда большее основание AD = AE + ED = 6 + 6 = 12 см.

Площадь трапеции ABCD можно найти по формуле:

\[ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CE \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{6 + 12}{2} \cdot 6 = \frac{18}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2 \]

Ответ: 54 см²

Задача 482

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, угол при большем основании равен 135°. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Обозначим высоту BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH = 180° - 135° = 45°. Значит, треугольник ABH равнобедренный и AH = BH.

Так как трапеция равнобедренная, то высота, проведённая из вершины C, поделит основание AD на отрезки, равные AH и HD.

Тогда AH = 1,4 см и HD = 1,4 + 3,4 = 4,8 см.

Высота BH = AH = 1,4 см.

Меньшее основание BC = HD - AH = 3.4 - 1.4 = 2 см.

Площадь трапеции ABCD можно найти по формуле:

\[ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{2 + (1.4 + 3.4)}{2} \cdot 1.4 = \frac{2 + 4.8}{2} \cdot 1.4 = \frac{6.8}{2} \cdot 1.4 = 3.4 \cdot 1.4 = 4.76 \text{ см}^2 \]

Ответ: 4.76 см²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы площади трапеции и не ошибся в арифметике.

Уровень Эксперт: Помни, что понимание геометрии помогает решать практические задачи в строительстве и дизайне!