Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (3;2), (5;2), (9;6), (6;6).

Решение:

Данная трапеция имеет следующие вершины: \( A = (3;2) \), \( B = (5;2) \), \( C = (9;6) \), \( D = (6;6) \).

1. Определим основания трапеции:

• Нижнее основание \( AB \) параллельно оси \( Ox \), так как \( y_A = y_B = 2 \). Длина \( AB = |5 - 3| = 2 \).
• Верхнее основание \( CD \) параллельно оси \( Ox \), так как \( y_C = y_D = 6 \). Длина \( CD = |9 - 6| = 3 \).

2. Определим высоту трапеции:

Высота трапеции — это разность ординат верхнего и нижнего оснований: \( h = 6 - 2 = 4 \).

3. Вычислим площадь трапеции по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \)

\( S = \frac{2+3}{2} \cdot 4 = \frac{5}{2} \cdot 4 = 5 \cdot 2 = 10 \) квадратных единиц.

Ответ: 10.