Решение задачи 1147

Это задача по геометрии, требуется найти площадь треугольника ABC.

а) BC = 4,125 м, ∠B = 44°, ∠C = 72°

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 44° - 72° = 64°$$

Используем теорему синусов для нахождения стороны AB: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$ $$AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{4.125 \cdot \sin 72°}{\sin 64°}$$ $$AB \approx \frac{4.125 \cdot 0.951}{0.899} \approx 4.36 \text{ м}$$

Теперь найдем площадь треугольника по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot \sin B$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 4.125 \cdot 4.36 \cdot \sin 44°$$ $$S \approx \frac{1}{2} \cdot 4.125 \cdot 4.36 \cdot 0.695 \approx 6.23 \text{ м}^2$$

Ответ: Площадь треугольника ABC примерно равна 6.23 м².

б) BC = 4100 м, ∠A = 32°, ∠C = 120°

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 32° - 120° = 28°$$

Используем теорему синусов для нахождения стороны AB: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$ $$AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{4100 \cdot \sin 120°}{\sin 32°}$$ $$AB \approx \frac{4100 \cdot 0.866}{0.530} \approx 6695.47 \text{ м}$$

Теперь найдем площадь треугольника по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot \sin B$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 4100 \cdot 6695.47 \cdot \sin 28°$$ $$S \approx \frac{1}{2} \cdot 4100 \cdot 6695.47 \cdot 0.469 \approx 6430554.6 \text{ м}^2$$

Ответ: Площадь треугольника ABC примерно равна 6430554.6 м².