Найдите площадь треугольника ABC, вершины которого имеют координаты A(0; 1), B(1; −4), C(5; 2).

Возьмём векторы \(\overrightarrow{AB}=(1;-5)\) и \(\overrightarrow{AC}=(5;1)\). Площадь треугольника равна половине модуля определителя этих векторов:

\[S=\frac{|1\cdot1-(-5)\cdot5|}{2}=\frac{26}{2}=13.\]

Ответ: 13 квадратных единиц.