Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 и 16, а угол между ними равен 150°.

Решение:

Для нахождения площади треугольника, зная две стороны и угол между ними, используется формула:

\[ S = \frac{1}{2}ab \cdotin(\alpha) \]

Где:

• \( a \) и \( b \) — длины двух сторон треугольника.
• \( \alpha \) — угол между этими сторонами.

В данном случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = 16 \)
• \( \alpha = 150^{\circ} \)

Сначала найдём синус угла \( 150^{\circ} \):

\( \text{sin}(150^{\circ}) = \text{sin}(180^{\circ} - 30^{\circ}) = \text{sin}(30^{\circ}) = 0.5 \)

Теперь подставим значения в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 16 \cdot 0.5 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 0.5 \]

\[ S = 40 \cdot 0.5 \]

\[ S = 20 \]

Ответ: 20.